Matematica della Probabilità
Un percorso completo dalla teoria fondamentale alle applicazioni avanzate, con un assistente IA per guidare nell'esplorazione e nella comprensione.
Capitoli del Corso
13 capitoli · 38 lezioniCap. 1 — Introduzione alla probabilità
Il primo passo nel mondo dell'incertezza: fenomeni deterministici e stocastici, esperimenti casuali, spazio campionario ed eventi.
Cap. 2 — Le regole di misura
Come si misura la probabilità: gli assiomi di Kolmogorov e le tre definizioni fondamentali (classica, frequentista, soggettivista).
Cap. 3 — Algebra degli eventi
Le operazioni logiche tra eventi: complemento, unione e intersezione nella teoria della probabilità.
Cap. 4 — Connessioni e dipendenze
Indipendenza stocastica ed eventi dipendenti: quando e come gli eventi si influenzano a vicenda.
Cap. 5 — Probabilità condizionata e inferenza
Aggiornare le credenze alla luce di nuove informazioni: probabilità condizionata, probabilità totale e Teorema di Bayes.
Cap. 6 — Variabili aleatorie discrete
Dall'evento al numero: distribuzioni di probabilità, valore atteso, varianza e deviazione standard.
Cap. 7 — Modelli standard (distribuzioni note)
I modelli probabilistici più usati: distribuzione Binomiale, di Poisson e Uniforme Discreta.
Cap. 8 — Strumenti di calcolo combinatorio
Le tecniche di conteggio fondamentali: permutazioni, disposizioni e combinazioni.
Cap. 9 — Variabili aleatorie continue
Funzione di densità e funzione di ripartizione: la probabilità come area sotto una curva.
Cap. 10 — La legge della natura: La distribuzione normale
La campana di Gauss, le sue proprietà, la regola dei sigma e la distribuzione esponenziale.
Cap. 11 — Leggi limite (l'ordine nel caos)
Legge dei Grandi Numeri e Teorema del Limite Centrale: come l'ordine emerge dalla casualità.
Cap. 12 — Processi evolutivi e inferenza
Catene di Markov, inferenza statistica e le frontiere moderne: dal campione all'intelligenza artificiale.
Cap. 13 — Elementi di statistica
Dalla teoria alla pratica: statistica descrittiva, rappresentazione dei dati, correlazione, regressione e campionamento.
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